贝塞尔公式

贝塞尔公式

贝塞尔公式（Bessel's formula）是由残余误差计算标准差估计值的经典公式，是测量数据处理中最重要的公式之一。

公式

其中：

• ${\sigma }_s$ — 标准差的估计值
• $x_i$ — 第i次测量值
• $\overline{x}$ — 测量值的算术平均值
• $v_i$ — 残余误差，$v_i=x_i-\overline{x}$
• $n$ — 测量次数

分母为n-1的原因

由于残余误差之和为零（$\sum v_i=0$），存在一个约束条件，因此只有n-1个独立的残余误差。分母取n-1而非n，以保证标准差估计的无偏性。

应用

贝塞尔公式用于在真值未知的情况下，通过有限次测量数据估计测量精度。它是工程测量、实验数据处理和计量学中的标准方法。

与现有Wiki的关联

• 残余误差 — 贝塞尔公式的输入量
• 标准差 — 贝塞尔公式估计的对象
• 算术平均值 — 计算残余误差的基准
• 测量误差 — 误差理论的核心组成部分