测量误差的处理（三）：粗大误差处理与间接测量误差传递

测量误差的处理（三）：粗大误差处理与间接测量误差传递

本文档是《误差理论与数据处理基础》第18.2节"测量误差的处理"的第三部分，主要涵盖粗大误差的判别与处理（拉依达准则、肖维勒准则、格拉布斯准则）以及间接测量误差的传递（系统误差传递、随机误差传递、总误差表示）。

粗大误差的处理

粗大误差是由于测量人员的粗心大意等导致测量结果明显偏离真值的误差，含有粗大误差的数据必须被剔除。在对测量数据进行误差处理时，首先要完成粗大误差的处理。这体现了"去粗取精、去伪存真"的数据预处理方法论。

拉依达准则（3σ准则）

拉依达准则把3σ作为极限误差。如果一组测量数据中某个测量值的残余误差的绝对值|v| > 3σ时，则可认为该值含有粗大误差，应舍弃。该准则适用于测量次数较多（n≥10）的情况。

肖维勒准则

该准则以正态分布为前提，假设多次重复测量得到的n个测量值中，某个测量值的残余误差|v| > Zcσ，则舍弃该测量值。Zc值的选取与测量列的测量值个数n有关，肖维勒准则较3σ准则更细化。

格拉布斯准则

若某个测量值的残余误差的绝对值|v| > Gσ，该准则将判断此值中含有粗大误差，应剔除。G的确定与重复测量次数n和置信概率Pa（0.95或0.99）有关。格拉布斯准则的基本处理方法是迭代的：先计算算术平均值和标准差估计值，排序后检查最大残余误差，若超过Gσ则剔除，再对剩余测量值重复上述过程，直至确定不存在粗大误差为止。

间接测量误差的传递

有些被测量不能直接测量，必须通过直接测量的数据根据公式计算得出结果。由于直接测量有误差，间接测量结果也会有误差，这就是间接测量误差的传递。系统误差和随机误差的性质不同，它们的误差传递算法不一样。

系统误差的传递

绝对误差传递公式：Δy = Σ(∂f/∂xi)Δxi，其中∂f/∂xi是误差传递系数。相对误差传递公式：δy = Δy/y = Σ(∂f/∂xi)Δxi / f。

随机误差的传递

标准差传递公式：σy = √[Σ(∂f/∂xi)²σxi²]。

总的误差

如果系统误差与随机误差相互独立，则总的误差表示为：ε = Δy ± σy。