二阶系统动态特性

二阶系统动态特性

二阶系统是描述传感器的动态特性的基本模型之一。大多数传感器可以简化为一阶或二阶系统。本文介绍二阶系统的动态特性。

数学模型

二阶系统的微分方程一般形式为：

通常写成标准形式：

其中 ${\omega }_n$ 为固有频率，$/zeta$ 为阻尼比，$K$ 为静态灵敏度。

阶跃响应

二阶系统的阶跃响应特性取决于阻尼比 $/zeta$ 的值：

• 欠阻尼（）：响应为衰减振荡，存在超调量
• 临界阻尼（$/zeta=1$）：响应无振荡，最快达到稳态
• 过阻尼（$/zeta>1$）：响应无振荡，但响应速度较慢

关键指标

• 超调量：响应峰值与稳态值之差与稳态值的百分比
• 峰值时间：响应达到第一个峰值所需的时间
• 响应时间：响应进入并保持在稳态值允许误差范围内所需的时间

频率响应

二阶系统的幅频特性和相频特性：

关键指标

• 固有频率 ${\omega }_n$：系统无阻尼时的自然振荡频率
• 谐振频率：幅值达到最大时的频率，${\omega }_r={\omega }_n\sqrt{1-2/zet{a}^2}$（时）
• 工作频带：传感器能有效工作的频率范围

工程意义

二阶系统的动态特性由固有频率 ${\omega }_n$ 和阻尼比 $/zeta$ 共同决定。通常选择 $/zeta\approx 0.6\sim 0.8$ 以获得较好的综合性能，使响应既不过度振荡又能快速达到稳态。