传感器的动态特性（二）：一阶与二阶传感器的频率响应

传感器的动态特性（二）：一阶与二阶传感器的频率响应

本文件是传感器的动态特性的延续，重点推导了一阶传感器和二阶传感器的频率响应特性（幅频特性和相频特性），并给出了关键的工程准则。

一阶传感器的频率响应

一阶传感器的微分方程可改写为：

其中 $\tau =a_1/a_0$ 为时间常数，$S_n=b_0/a_0$ 为静态灵敏度。

传递函数：$H\left(s\right)=\frac{S_n}{\tau s+1}$

幅频特性：$A\left(\omega \right)=S_n/\sqrt{1+(\omega \tau {)}^2}$

相频特性：$\phi \left(\omega \right)=-/arctan\left(\omega \tau \right)$

一阶传感器的相频特性通常为负值，意味着输出滞后输入。时间常数 $\tau$ 是决定一阶传感器动态性能的关键参数。

二阶传感器的频率响应

二阶传感器的微分方程可改写为传递函数形式：

其中 ${\omega }_n=\sqrt{a_0/a_2}$ 为固有角频率，$/zeta=a_1/\left(2\sqrt{a_0{a}_2}\right)$ 为阻尼系数。

幅频特性：$A\left(\omega \right)=S_n/{[1-(\omega /{\omega }_n{)}^2{]}^2+4/zet{a}^2(\omega /{\omega }_n{)}^2/}^{-1/2}$

相频特性：$\phi \left(\omega \right)=-/arctan\frac{2/zeta(\omega /{\omega }_n)}{1-(\omega /{\omega }_n{)}^2}$

关键工程结论

当 且 ${\omega }_n/gg\omega$ 时，$A\left(\omega \right)\approx 1$（常数），$\phi \left(\omega \right)\approx -2/zeta\omega /{\omega }_n$（与 $\omega$ 成线性关系），此时系统输出能真实准确地再现输入波形。

在 $\omega ={\omega }_n$ 附近，系统发生共振，幅频特性受阻尼系数影响极大，实际测量时应避免。

动态测试精度准则：为保证测试结果精确再现被测信号波形，传感器设计时需满足：

• 阻尼系数
• 固有角频率 ${\omega }_n\ge (3\sim 5)\omega$（周期信号）
• 对于非周期信号，${\omega }_n\ge 10\omega$（$\omega$ 为基频）