一阶与二阶传感器的动态特性参数（时域分析）

一阶与二阶传感器的动态特性参数（时域分析）

本文档系统定义了一阶和二阶传感器在时域中的六个动态特性参数，并给出了单位阶跃响应的数学表达式和工程应用规则。

核心内容

• 一阶传感器单位阶跃响应：$y\left(t\right)=S_n(1-e^{-t/\tau })$，其中 $S_n$ 为灵敏度，$\tau$ 为时间常数。
• 二阶传感器单位阶跃响应（欠阻尼）：$y\left(t\right)=S_n[1-\frac{e^{-{\omega }_n/zetat}}{\sqrt{1-/zet{a}^2}}\text{sin}(\sqrt{1-/zet{a}^2}{\omega }_{n}t+/arctan\frac{\sqrt{1-/zet{a}^2}}{/zeta}\left)\right]$，其中 。

时域动态特性参数

• 时间常数 $\tau$：一阶传感器输出上升到稳态值63.2%所需的时间。$\tau$ 越小，动态误差越小，响应越快。
• 延迟时间 $t_d$：输出达到稳态值50%所需的时间。
• 上升时间 $t_r$：输出达到稳态值90%所需的时间。
• 峰值时间 $t_p$：二阶传感器输出响应曲线达到第一个峰值所需的时间。
• 响应时间 $t_s$：输出进入稳态值规定范围内所需的时间。
• 超调量 $\sigma$：二阶传感器输出超出稳定值的最大偏差，常用百分比表示。

工程规则

• 一阶传感器在 $t>5\tau$ 之后采样，动态误差可忽略。
• 已知允许相对动态误差 $\gamma$，可计算稳态响应时间 $t_s=-\tau \text{ln}\gamma$。

课程思政内容

本文末尾将传感器动态特性与敬业精神类比，引用屠呦呦案例，属于课程思政教育内容。