线性时不变系统（传感器）

线性时不变系统（传感器）

在工程测试实践中，大多数检测系统属于线性时不变系统（Linear Time-Invariant System, LTI），因此通常可以用线性时不变系统理论来描述传感器的动态特性。

数学描述

线性时不变系统可用常系数线性微分方程表示：

其中系数 $a_n,\cdots ,a_0$ 和 $b_m,\cdots ,b_0$ 是与系统敏感材料特性和结构参数有关的常数。

两个重要性质

叠加性

如果 $x_1\left(t\right)/rightarrow{y}_1\left(t\right)$，$x_2\left(t\right)/rightarrow{y}_2\left(t\right)$，则：

根据叠加性，当一个系统有N个激励同时作用时，总响应等于各激励单独作用的响应之和。因此，可以将复杂激励信号分解成若干个简单激励信号，然后求出它们的响应之和。

频率保持特性

当线性定常系统的输入为某一频率的简谐信号 $x\left(t\right)=X_0\text{sin}\left(\omega t\right)$ 时，系统的稳态输出必定是与输入同频率的简谐信号 $y\left(t\right)=Y_0\text{sin}(\omega t+{\phi }_0)$，但其幅值和初始相位可能发生变化。

工程意义

这两个性质在工程测试中具有重要意义：

• 叠加性：允许将复杂信号分解为简单信号分析，简化问题
• 频率保持特性：可确定输出信号中只有与输入同频率的成分才可能是输入引起的输出，其他频率成分都是噪声干扰，因此可采用滤波技术在强噪声中提取有用信息

局限性

实际传感器可能存在非线性、时变特性，线性时不变系统假设与实际应用之间存在张力。对于偏离线性时不变假设的情况，需要采用非线性系统或时变系统理论进行分析。