传感器的动态特性（一）：数学模型、传递函数与频率响应函数

传感器的动态特性（一）：数学模型、传递函数与频率响应函数

本文是传感器动态特性的第一部分，系统介绍了动态特性的基本概念、数学建模方法、传递函数和频率响应函数。动态特性描述传感器对随时间变化的输入信号的响应能力，是传感器基本特性的重要组成部分，与传感器的静态特性共同构成传感器特性的完整描述。

核心内容

动态特性概述

传感器的动态特性是指传感器对动态激励（输入）的响应（输出）特性。一个动态特性好的传感器，其输出能再现输入随时间变化的波形。但由于敏感材料的惯性（如热惯性），输出与输入间存在差异，这种差异称为动态误差。

动态特性分析可从时域和频域两方面进行：

• 时域：采用阶跃信号、脉冲信号、斜坡信号作为输入，用延迟时间、上升时间、响应时间、超调量等指标表征
• 频域：采用正弦信号作为输入，用幅频特性和相频特性描述

数学模型

大多数检测系统属于线性时不变系统（传感器），可用常系数线性微分方程描述：

线性时不变系统具有两个重要性质：

1. 叠加性：多个激励同时作用时，总响应等于各激励单独作用响应之和
2. 频率保持特性：正弦输入下，稳态输出必为同频率正弦信号，仅幅值和相位可能变化

这两个性质在工程测试中具有重要意义：叠加性允许将复杂信号分解为简单信号分析；频率保持特性支持在强噪声中提取有用信号。

传递函数

对微分方程作拉普拉斯变换（初始条件为零），得到传递函数（传感器）：

传递函数与输入无关，仅取决于系统自身参数。

频率响应函数

对于稳定系统，用傅里叶变换代替拉普拉斯变换，得到频率响应函数（传感器）：

其中：

• 幅频特性 $A\left(\omega \right)=\left|H\right(j\omega \left)\right|$：表示系统对不同频率信号的幅值增益
• 相频特性 $\phi \left(\omega \right)$：表示系统对不同频率信号的相位偏移

方法论

本文提出了一个通用的数学建模方法论：基于限定条件分析影响因素 → 建立普适数学模型 → 理论推导与实例验证 → 得出规律 → 理论指导实践、实践检验理论。这一方法论与精准方法论相通。

后续内容

本文为动态特性分析的基础理论部分，后续内容将介绍一阶系统和二阶系统的具体动态特性分析。