回归分析

回归分析

回归分析是应用数理统计（如最小二乘法）、机器学习等方法，研究建立一组随机变量和另一组变量之间的关系，揭示变量间内在规律的过程。回归分析常用于预测、控制等场景，其核心产出是反映变量间相互关系的经验公式（回归方程）。基于已知或假设条件确定变量间数学关系的过程就是建立数学模型。

分类

回归分析按自变量数量可分为：

• 一元线性拟合：只有一个自变量的线性回归，形式为 $y=b_0+b_{1}x$。
• 多元线性拟合：多个自变量与一个因变量间的线性关系拟合，用矩阵形式 $/mathbfY=/mathbfX/mathbf\beta +/mathbf\epsilon$ 表示。

按变量间关系类型可分为：

• 线性回归：变量间呈线性关系。
• 曲线拟合：变量间呈曲线关系，通常通过变量代换转化为线性回归问题求解。

与最小二乘法的关系

最小二乘法是回归分析中求解回归系数的最佳估计值的标准方法。通过最小化残差平方和，最小二乘法为回归方程中的未知参数提供最优估计。

工程应用

回归分析在传感器标定、误差补偿、特性拟合等领域有广泛应用。例如，铜热电阻的电阻-温度特性拟合即为一元线性回归的典型应用。