一元线性拟合

一元线性拟合

一元线性拟合（也称直线拟合或一元线性回归）是回归分析中最基本的形式，用于描述两个变量之间的线性关系。拟合是指把平面上一系列的点用一条光滑的曲线整体上靠近它们，拟合的曲线一般可以用函数表示。

数学模型

一元线性回归方程为：

其中 $b_0$ 为截距，$b_1$ 为斜率。

求解方法

对于 $n$ 对测量数据 $(x_i,y_i)$，应用最小二乘法原理，使各测量数据点与回归直线的偏差平方和最小。误差方程组为：

其中 ${\hat{y}}_i$ 是在 $x_i$ 点上 $y$ 的估计值，$v_i$ 为残差。

应用示例

铜热电阻的电阻-温度特性拟合是一元线性拟合的典型应用。当不知道电阻值与温度间存在关系 $R_t=R_0(1+\alpha t)$ 时，可尝试用一元线性回归分析的方法来建立经验公式。