膜片应变分布

膜片应变分布

膜片应变分布是电阻式压力传感器设计的核心理论，描述了圆形膜片在均匀压力作用下径向应变和切向应变随径向距离变化的规律。

数学表达式

对于半径为 $R$、厚度为 $h$ 的圆形膜片，在均匀压力 $p$ 作用下：

• 径向应变：${\epsilon }_r=\frac{3p(1-{\mu }^2)(R^2-3x^2)}{8h^{2}E}$
• 切向应变：${\epsilon }_t=\frac{3p(1-{\mu }^2)(R^2-x^2)}{8h^{2}E}$

其中 $x$ 为离圆心的径向距离，$\mu$ 为泊松比，$E$ 为弹性模量。

分布规律

1. 中心处（$x=0$）：径向应变与切向应变相等，均为正值：${\epsilon }_r={\epsilon }_t=\frac{3p(1-{\mu }^2)R^2}{8h^{2}E}$
2. 边缘处（$x=R$）：切向应变为零，径向应变为负值，绝对值是中心处的两倍：${\epsilon }_r=-\frac{3p(1-{\mu }^2)R^2}{4h^{2}E}$
3. 径向应变过零点（$x=R/\sqrt{3}$）：径向应变为零，贴片时应避开此位置

工程意义

• 切向应变始终为非负值，中心处最大
• 径向应变有正有负，在中心处与切向应变相等，在边缘处最大（负值）
• 最佳贴片方案：圆心处沿切向贴片感受切向应变，边缘处沿径向贴片感受径向应变