变磁阻电感式传感器（自感式）— 灵敏度非线性分析与差动结构（二）

变磁阻电感式传感器（自感式）— 灵敏度非线性分析与差动结构（二）

本文是变磁阻电感式传感器（自感式）的续篇，深入分析了变磁阻电感式传感器的灵敏度非线性特性、衔铁上移与下移的对称性差异、差动变气隙厚度电感式传感器的定量优势，以及测量电路概述。

核心内容

衔铁下移时的电感变化

当衔铁下移 $\Delta \delta$ 时，气隙厚度变为 $\delta ={\delta }_0+\Delta \delta$，电感相对变化量的级数展开为：

线性化处理后得到与上移相同的近似表达式 $\Delta L/L_0=\Delta \delta /{\delta }_0$，但实际非线性项符号相反。

灵敏度与气隙当前厚度的关系

灵敏度 $K=(\Delta L/L_0)/\Delta \delta$ 在线性化近似下为常数 $K=1/{\delta }_0$，但实际取决于气隙的当前厚度：

• 衔铁上移：当前气隙厚度为 ${\delta }_0-\Delta \delta$，灵敏度 $K=1/({\delta }_0-\Delta \delta )$，随 $\Delta \delta$ 增大而增大
• 衔铁下移：当前气隙厚度为 ${\delta }_0+\Delta \delta$，灵敏度 $K=1/({\delta }_0+\Delta \delta )$，随 $\Delta \delta$ 增大而减小

本文通过两种独立数学方法（级数展开法和精确表达式法）交叉验证了同一结论，体现了发散性思维训练的教学方法。

非线性误差分析

无论衔铁上移还是下移，$\Delta \delta$ 增加都将导致非线性项绝对值增大，线性度变差。因此变磁阻电感式传感器仅适用于微小位移测量。

差动变气隙厚度电感式传感器

差动结构由两个相同的电感线圈和磁路组成，衔铁移动时两个线圈的电感量发生大小相等、方向相反的变化。将两个线圈接入交流电桥的相邻桥臂，电桥输出电压与电感变化量相关。

差动结构的定量优势：

1. 灵敏度提高一倍：$K=2/{\delta }_0$（单线圈为 $1/{\delta }_0$）
2. 线性度显著改善：非线性项从单线圈的 $(\Delta \delta /{\delta }_0{)}^2$ 降为 $2(\Delta \delta /{\delta }_0{)}^3$，乘以小因子 $\Delta \delta /{\delta }_0\ll 1$

测量电路

电感式传感器的测量电路包括交流电桥、变压器式交流电桥和谐振式测量电路。

与现有知识的关系

• 本文为变磁阻原理、气隙磁阻主导近似、电感-气隙非线性关系提供了定量数学支撑
• 本文深化了灵敏度（传感器）的概念，展示了在非线性传感器中灵敏度是工作点相关的
• 本文为差动技术提供了在变磁阻传感器中的具体应用和定量分析
• 本文与变磁阻电感式传感器（自感式）的第一部分构成完整的内容体系