变极距型电容式传感器的非线性分析与差动结构

变极距型电容式传感器的非线性分析与差动结构

本部分深入分析了变极距型电容式传感器的非线性问题，并定量论证了差动结构在提高灵敏度和改善线性度方面的双重优势。

核心内容

变极距型传感器的非线性

变极距型电容式传感器的输入（极板间距变化）与输出（电容量）之间总是成非线性关系。当 $\Delta d/d_0\ll 1$ 时，电容相对变化量的泰勒级数展开为：

略去高次项后得到近似线性关系：$\Delta C/C_0\approx \Delta d/d_0$。

灵敏度与非线性误差的矛盾

• 灵敏度 $K=1/d_0$（近似），实际为 $K=1/(d_0-\Delta d)$
• 相对非线性误差 $\delta =|\Delta d/d_0|\times 100\%$
• 矛盾：减小初始间距 $d_0$ 可提高灵敏度，但会增大非线性误差

差动结构的定量优势

差动结构采用中间动极板和上下两个定极板，形成两个电容器 $C_1$ 和 $C_2$。当动极板位移时，两电容一增一减。

差动结构的输出为两电容差值：

近似线性关系：$\Delta C/C_0\approx 2\Delta d/d_0$

双重优势：

1. 灵敏度提高一倍：$K=2/d_0$（对比单电容的 $1/d_0$）
2. 非线性误差大幅降低：$\delta =|\Delta d/d_0{|}^2\times 100\%$（对比单电容的 $|\Delta d/d_0|\times 100\%$，从一次方关系降为二次方关系）

对比学习提示

文档提示将变极距型电容式传感器与变气隙厚度电感式传感器的差动结构进行对比学习，从"灵敏度提高"和"非线性改善"两个方面分析差动结构带来的具体好处。

关键公式

测量电路

差动电容传感器的输出通过测量电路（如二极管双T型交流电桥）取出两个电容量的差值，实现线性化测量。