单臂电桥输出电压的精确计算公式

单臂电桥输出电压的精确计算公式

定义

单臂电桥是指电桥中只有一个桥臂的电阻随被测量（如应变）发生变化，其余三个桥臂为固定电阻。其输出电压的精确计算公式描述了输出信号与电阻变化量之间的非线性关系。

公式推导

设电桥供电电压为 $U$，四个桥臂电阻分别为 $R_1$（应变片，初始值 $R$，变化量 $\Delta R$）、$R_2=R_3=R_4=R$。电桥输出电压 $U_o$ 为两中点电位差：
$U_o=U(\frac{R_1}{R_1+R_2}-\frac{R_4}{R_3+R_4})=U(\frac{R+\Delta R}{R+\Delta R+R}-\frac{R}{R+R})$
化简得精确公式：
$U_o=U·\frac{\Delta R}{4R+2\Delta R}$

作用与工程理解

• 作用：精确公式反映了输出与 $\Delta R$ 的非线性关系，而近似公式 $U_o\approx \frac{U}{4}·\frac{\Delta R}{R}$ 仅当 $\Delta R\ll R$ 时成立。在传感器标定、大应变测量或高精度应用中，需使用精确公式以避免非线性误差。
• 工程理解：该公式表明电桥输出不仅与 $\Delta R$ 成正比，还受 $\Delta R$ 本身的影响。当 $\Delta R$ 较大时，实际输出电压低于线性近似值，因此设计电路或算法时需补偿非线性，或采用差动电桥消除非线性项。