应变作用下电桥输出电压的近似表达式

应变作用下电桥输出电压的近似表达式

定义

应变作用下电桥输出电压的近似表达式是描述应变片电阻变化量与电桥输出电压之间关系的数学公式。常见于单臂电桥（一个工作应变片），假设初始电桥平衡，且电阻变化量远小于初始电阻值，则可忽略高阶非线性项，得到线性近似。

公式

对于单臂电桥，激励电压为 $U_i$，应变片电阻 $R$ 变化量为 $\Delta R$，输出电压 $U_o$ 的近似表达式为：
$U_o\approx \frac{U_i}{4}·\frac{\Delta R}{R}$
若应变片灵敏系数为 $K$，应变 $\epsilon$，则 $\Delta R/R=K\epsilon$，代入得：
$U_o\approx \frac{U_i}{4}·K\epsilon$

作用

该表达式将微小的应变转换为可测量的电压信号，是电阻应变式传感器（如压力、力、位移传感器）的核心转换关系。通过后续放大和滤波，可精确测量应变。

工程理解

• 线性近似条件：仅当 $\Delta R\ll R$ 时成立，实际应变片电阻变化通常小于1%，满足该条件。
• 非线性误差：若要求高精度，需保留二次项：$U_o=\frac{U_i}{4}·\frac{\Delta R}{R}·\frac{1}{1+\frac{\Delta R}{2R}}$，但工程中常使用线性近似以简化设计。
• 桥臂结构：半桥、全桥等结构可提高灵敏度并补偿温度，相应表达式需调整（如半桥差动输出为 $U_o\approx \frac{U_i}{2}·\frac{\Delta R}{R}$）。