应力与应变关系式

应力与应变关系式

定义

在材料力学中，对于各向同性线弹性材料，当应力不超过比例极限时，正应力 σ 与正应变 ε 满足胡克定律：
$\sigma =E·\epsilon$
其中 E 为弹性模量（杨氏模量），单位为 Pa（N/m²）；ε 为无量纲的应变（相对变形量）。

作用

该关系式将力学量（应力）与几何量（应变）直接关联。在电阻应变式传感器中，应变片粘贴于被测物体表面，通过测量应变片的电阻变化得到应变 ε，再利用胡克定律反推出被测点的应力 σ，从而实现力的测量或结构应力分析。

工程理解

• 前提条件：仅适用于弹性变形阶段，且材料各向同性、均匀连续。若应力超过弹性极限，关系不再成立，会产生塑性变形。
• 单向应力状态：公式针对单轴拉伸或压缩。对于复杂应力状态，需使用广义胡克定律（考虑泊松比 ν）。
• 应变片应用：应变片实际测量的是沿特定方向的线应变，因此应力计算时需注意方向匹配。例如，测得的轴向应变 ε 乘以 E 即得轴向应力。
• 温度影响：弹性模量 E 受温度影响，高精度测量需进行温度补偿。