截面积相对变化与半径相对变化的关系

截面积相对变化与半径相对变化的关系

定义与公式

对于圆形截面电阻丝，截面积 $A=\pi r^2$。对其求微分得：
$dA=2\pi rdr$
两边除以 $A=\pi r^2$ 得：
$\frac{dA}{A}=2\frac{dr}{r}$
即截面积的相对变化等于半径相对变化的两倍。

作用

在电阻应变效应中，导体受轴向拉伸时，不仅长度变化，径向也会因泊松效应收缩，导致截面半径变化。利用该关系，可将截面面积变化与轴向应变通过泊松比关联，从而完整建立电阻相对变化与应变之间的关系。

工程理解

• 当应变片粘贴于构件表面，构件变形使敏感栅产生轴向应变 $\epsilon$，同时横向产生 $-\nu \epsilon$（$\nu$为泊松比）。横向应变直接引起半径相对变化 $dr/r=-\nu \epsilon$，代入得 $dA/A=-2\nu \epsilon$。
• 该公式表明，截面积变化对电阻变化的影响与泊松比有关，是构成应变片灵敏度系数中几何因子的组成部分。
• 推导时假设截面为圆形，若为矩形或其它形状，需根据具体形状的面积公式重新导出类似关系。