薄壁圆筒弹性元件的应变分布

薄壁圆筒弹性元件的应变分布

定义

薄壁圆筒弹性元件（壁厚与直径之比远小于1）受内压或轴向力作用时，筒壁产生应变。主要分为周向应变（环向应变）${\epsilon }_{\theta }$ 和轴向应变 ${\epsilon }_z$。

应变分布规律

对于承受均匀内压 $p$ 的薄壁圆筒（端部封闭），根据薄壁容器理论：

• 周向应变：${\epsilon }_{\theta }=\frac{pr}{Et}(1-\frac{\nu }{2})$ （对于长圆筒近似公式，更精确公式如下）实际常用：周向应力 ${\sigma }_{\theta }=\frac{pr}{t}$，轴向应力 ${\sigma }_z=\frac{pr}{2t}$，

由胡克定律：
${\epsilon }_{\theta }=\frac{1}{E}({\sigma }_{\theta }-\nu {\sigma }_z)=\frac{pr}{Et}(1-\frac{\nu }{2})$

• 轴向应变：${\epsilon }_z=\frac{1}{E}({\sigma }_z-\nu {\sigma }_{\theta })=\frac{pr}{Et}(\frac{1}{2}-\nu )$

其中 $r$ 为平均半径，$t$ 为壁厚，$E$ 为弹性模量，$\nu$ 为泊松比。

工程理解

• 周向应变通常大于轴向应变（尤其在 $\nu$ 较小材料），因此测量压力时优先沿周向贴应变片以获较高灵敏度。
• 实际圆筒若有端盖、连接等结构，边缘附近应变分布不均匀，存在应力集中，应变片应贴于筒体中部均匀区。
• 了解分布可指导布片方案：如全桥电路对臂贴周向应变片可消除温度影响并增大输出。
• 公式适用于弹性范围内的小变形，忽略壁厚变化。