膜片应变分布特征

膜片应变分布特征

定义

膜片应变分布特征是指对于周边固定的圆形平膜片，在均匀压力$p$作用下，其径向应变${\epsilon }_r$和切向应变${\epsilon }_t$随半径$r$变化的函数关系。

公式

膜片厚度$h$，半径$R$，材料弹性模量$E$，泊松比$\mu$。应变分布表达式为：

• 径向应变：${\epsilon }_r=\frac{3p(1-{\mu }^2)}{8E{h}^2}(R^2-3r^2)$
• 切向应变：${\epsilon }_t=\frac{3p(1-{\mu }^2)}{8E{h}^2}(R^2-r^2)$

作用

该特征揭示了膜片上应变的不均匀性：中心区域（$r=0$）径向应变与切向应变相等且为正最大值；边缘区域（$r=R$）径向应变为负（压应变），切向应变为零。应变符号变化点（${\epsilon }_r=0$）位于$r=R/\sqrt{3}$处。

工程理解

在设计电阻式压力传感器时，需根据应变分布特征确定应变片粘贴位置：

• 若测量正应变，常将应变片中心贴于膜片中心附近（$r=R/\sqrt{3}$以内）。
• 为补偿温度或实现差动输出，可在中心和边缘分别粘贴应变片，利用符号相反的应变构成半桥或全桥，提高灵敏度及线性度。