膜片切向应变公式

膜片切向应变公式

膜片切向应变公式

定义

在电阻式压力传感器中，周边固定的圆形平膜片受均布压力P作用时，膜片内某点的切向应变（环向应变）${\epsilon }_t$ 与径向位置r的关系由公式给出：

其中：

• $P$ —— 均布压力（Pa）
• $\mu$ —— 膜片材料的泊松比
• $E$ —— 弹性模量（Pa）
• $h$ —— 膜片厚度（m）
• $R$ —— 膜片有效半径（m）
• $r$ —— 到膜片中心的径向距离（m）

作用

该公式是电阻式压力传感器设计的基础，用于：

• 确定膜片上应变分布规律，选择应变片粘贴位置（通常选择切向应变量最大或符号变化处）。
• 计算传感器的灵敏度（输出应变与压力之比）。
• 分析零点漂移及线性度误差。

工程理解

• 当 $r=0$（中心点）时，切向应变为正值（拉伸）且最大：${\epsilon }_t\left(0\right)=\frac{3P(1-{\mu }^2)}{8E{h}^2}{R}^2$。
• 当 $r=R/\sqrt{3}$ 时，切向应变为零，该位置常作为径向应变片与切向应变片补偿的布片参考。
• 当 $r=R$（边缘）时，切向应变为负值（压缩）且绝对值最大：${\epsilon }_t\left(R\right)=-\frac{3P(1-{\mu }^2)}{4E{h}^2}{R}^2$。
• 工程中常将应变片贴在中心（正区）和边缘（负区），通过半桥或全桥电路提高灵敏度并实现温度补偿。

注意事项

• 公式基于小变形、薄板、线弹性假设，适用于膜片挠度远小于厚度的情况。
• 实际应用中需考虑膜片的边界条件、制造公差及应变计基长影响。