单臂测量电桥输出电压公式

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一句话看懂

单臂测量电桥将悬臂梁式力传感器中应变片的电阻变化转换为电压输出。其输出电压近似公式为 $U_{o} \approx \frac{U}{4} \cdot \frac{Δ R}{R}$ ，适用于等臂电桥且阻值微小变化时，是实现力-电压转换的基础。

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单臂测量电桥是电阻式传感器中常见的信号转换电路，电桥四个臂中仅有一个臂为工作应变片（阻值随应变变化），其余三个臂为固定精密电阻。当应变片产生电阻变化 $Δ R$ 时，电桥失去平衡，输出端产生电压 $U_{o}$ ，其大小与 $Δ R$ 近似成正比。

设电桥供电电压为 $U$ ，四个桥臂电阻分别为 $R_{1}$ （应变片）、 $R_{2}$ 、 $R_{3}$ 、 $R_{4}$ 。等臂电桥条件下 $R_{1} = R_{2} = R_{3} = R_{4} = R$ ，当 $R_{1}$ 变化为 $R + Δ R$ 时，输出电压表达式为：

U_{o} = U (\frac{R + Δ R}{R + Δ R + R} - \frac{R}{R + R}) = U (\frac{R + Δ R}{2 R + Δ R} - \frac{1}{2})

化简得：

U_{o} = U \cdot \frac{Δ R}{4 R + 2 Δ R}

当 $Δ R ≪ R$ 时，忽略分母中的 $2 Δ R$ ，得到近似公式：

U_{o} \approx \frac{U}{4} \cdot \frac{Δ R}{R}

该公式将电阻微小变化 $Δ R$ 线性映射为电压 $U_{o}$ ，是后续放大、滤波、采集等信号处理环节的前提。通过测量 $U_{o}$ 可反推应变片所受应力，进而获得悬臂梁的力矩或力值。

线性近似条件： $Δ R$ 远小于 $R$ （通常 $Δ R / R < 0.01$ ），此时非线性误差可忽略。若 $Δ R$ 较大，需考虑非线性修正或采用差动半桥/全桥。
灵敏度： $S = U_{o} / (Δ R / R) = U / 4$ ，提高供桥电压 $U$ 可增大灵敏度，但受应变片功耗和温升限制。
电阻匹配：固定电阻需选用精密电阻（温度系数小），且与应变片标称阻值一致，以减小零位输出。

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