四等臂电桥非线性误差简化计算

四等臂电桥非线性误差简化计算

定义

四等臂电桥非线性误差是指实际输出电压与基于线性假设的理想输出电压之间的相对偏差。在电阻应变测量中，常假设桥臂电阻变化量远小于初始电阻值，从而采用线性近似公式，但实际输出存在非线性，需定量计算此误差。

作用

该简化计算为评估电桥线性度提供便捷手段，帮助工程师判断在给定的应变量下是否需要进行非线性补偿，或选择更优的桥路形式（如差动半桥、全桥）以减小误差。

工程理解

考虑一个四等臂电桥（四个桥臂电阻初始值均为R），单臂工作：一个桥臂电阻变化ΔR（一般由应变引起，ΔR = R·K·ε，K为应变片灵敏系数，ε为应变），其余桥臂不变。电桥输出电压为：
$U_o=E·\frac{(R+\Delta R)R-R·R}{(R+\Delta R+R)(R+R)}=E·\frac{\Delta R}{4R+2\Delta R}=\frac{E}{4}·\frac{\Delta R}{R}·\frac{1}{1+\frac{\Delta R}{2R}}$
其中E为供桥电压。若采用线性近似，认为$U_{o,lin}=\frac{E}{4}·\frac{\Delta R}{R}$。非线性误差定义为：
$\delta =\frac{U_o-U_{o,lin}}{U_{o,lin}}=\frac{1}{1+\frac{\Delta R}{2R}}-1=-\frac{\frac{\Delta R}{2R}}{1+\frac{\Delta R}{2R}}$
当$\frac{\Delta R}{R}\ll 1$时，可简化为：
$\delta \approx -\frac{\Delta R}{2R}$
即非线性误差的大小约为应变片电阻相对变化量的一半，符号为负（实际输出小于线性近似）。

注意事项

• 简化公式适用于单臂工作且的情况，更高精度需使用原公式。
• 采用差动半桥（两个邻臂差动变化）或全桥可大幅减小甚至消除非线性误差，此时误差计算方式不同。