桥臂比对电压灵敏度的影响

桥臂比对电压灵敏度的影响

桥臂比对电压灵敏度的影响

定义：桥臂比通常指惠斯通电桥中相邻两臂的电阻比值，记作 $n=R_2/R_1$（或 $R_4/R_3$）。对于单臂工作电桥（仅一个桥臂电阻变化），电压灵敏度 $S_u$ 定义为输出开路电压 $U_o$ 与电阻相对变化量 $\Delta R/R$ 的比值。

作用：桥臂比直接影响电桥的电压灵敏度大小。通过调节桥臂比，可使灵敏度达到最优，从而提高传感器输出信号的幅值。

工程理解：考虑单臂电桥，设桥臂电阻关系为 $R_2=n{R}_1$，$R_4=n{R}_3$，电源电压为 $E$。当工作臂 $R_1$ 变化 $\Delta R$ 时，输出电压为：
$U_o=E\left(\frac{n}{(1+n{)}^2}\right)\frac{\Delta R}{R_1}$
电压灵敏度：
$S_u=\frac{U_o}{\Delta R/R_1}=E·\frac{n}{(1+n{)}^2}$
对 $S_u$ 关于 $n$ 求导，令导数 $d{S}_u/dn=0$，解得 $n=1$。此时灵敏度最大：$S_{u,\text{max}}=E/4$。

结论：等臂电桥（即四个桥臂电阻相等）时电压灵敏度最高，因此实际设计中常采用等臂电桥，如 $R_1=R_2=R_3=R_4$。