单臂工作电桥输出电压推导

单臂工作电桥输出电压推导

单臂工作电桥是电阻式传感器中最基本的测量电路，属于惠斯通电桥的一种工作模式。其核心在于将电阻的变化转换为电压信号输出。\n\n定义：电桥四个桥臂中，仅有一个桥臂为敏感电阻（如应变片），阻值随被测量变化，记为 R+ΔR；其余三个桥臂为固定电阻，阻值均为 R（忽略内阻）。激励电压为 U（直流或交流）。\n\n输出电压推导：\n设四个桥臂电阻分别为 R1=R+ΔR，R2=R3=R4=R。电桥输出电压 Uo = U (R2/(R1+R2) - R4/(R3+R4)) = U (R/(R+ΔR+R) - R/(R+R)) = U (R/(2R+ΔR) - 1/2)。\n简化得：Uo = U ( -ΔR / (2(2R+ΔR)) ) = - (U/4) (ΔR/R) (1/(1+ΔR/(2R)))。\n当 ΔR << R 时，忽略高阶项，得到近似公式：\n$U_o\approx -\frac{U}{4}·\frac{\Delta R}{R}$\n公式中的负号表示当 ΔR 为正时，Uo 为负极性（取决于参考方向）。实际应用中常取绝对值。\n\n作用：单臂工作电桥将电阻的微小相对变化（如应变引起的 ΔR/R 通常仅 10^-3 量级）线性地转换为电压信号，便于后续放大和处理。它是电阻应变式传感器（测力、称重、扭矩等）的基础电路。\n\n工程理解*：\n- 灵敏度 Ku = |Uo / (ΔR/R)| = U/4，即激励电压越高，灵敏度越高；但受限于电阻功耗和信号范围。\n- 非线性误差：由于推导中忽略了分母中的 ΔR/(2R)，实际输出存在非线性。当 ΔR/R 较小时（如小于 0.1%），线性度良好；否则需采用差动或全桥电路改善。\n- 实际应用中常通过串联精密电阻调整平衡，并采用恒压或恒流激励。